viernes, 21 de julio de 2017

La génesis solitaria de la matemática, desde los números primos y la hipótesis de Riemann de Augusto Serrecchia

La génesis solitaria de la matemática, desde los números primos y la hipótesis de Riemann de Augusto Serrecchia

Enzo Pittari
Julio 2017.


 Platón y Aristóteles, 
Según Rafael de Sanzio.
E
l complejo entramado de variables, funciones, fórmulas, ecuaciones y demás términos y desarrollos de la matemática, surge y descansa sobre una única necesidad que, quién sabe a partir de cuándo, o desde quién, entró a formar parte de la conciencia humana; una necesidad que es tan singular y primaria como todo lo esencial de la naturaleza, una necesidad que es tan medular como el nacer y el morir, o tan vital como el solitario respirar.  
Me refiero a la necesidad de contar que tenemos las comunes personas; de contar cada cosa u objeto que nos rodea: desde los dedos de las manos a los árboles que florecen, o a las estrellas del firmamento infinito.
Es sin duda esta necesidad de contar la que da lugar a los números, tal como desde niños los aprendimos: Uno, dos, tres, cuatro, cinco…, y así sucesivamente. Y son estos simples números los que, precisamente, van a dar lugar a la matemática, por complicada que la hagamos, por compleja que resulte su materia, y por retador y desafiante que devenga  el dominio de la misma.
En matemática se distinguen muchos tipos de números, a saber: los enteros, los fraccionados, los pares, los impares, los racionales, los irracionales, los compuestos, los complejos. Existen inclusive los llamados ¡imaginarios! por no hablar del peculiar cero que, junto al  infinito, constituyen la pareja más original que jamás se haya concebido.
Pero en esa lista o tipología de números arriba indicada, desordenada y ex profeso incompleta, me faltó mencionar dos de los conjuntos fundamentales: el de los Números Naturales y, dentro de éste, el de los Números Primos.
Y los dejé aparte porque es precisamente a estas dos familias a las que voy a referirme a continuación para, –no sin ansiedad–, hacer la más breve pero genuina reseña que me sea posible de uno de los libros que recién ha salido a la luz en la ciudad de Roma, que voy leyendo en estos días y a la presentación del cual tuve el inmenso privilegio de asistir el pasado 31 de marzo en un lucido acto celebrado entre personas cercanas a la temática y al autor. Se trata de la obra más reciente del excelso profesor Augusto Serrecchia, intitulada Dai numeri naturali all’ipotesi di Riemann. –Storia del più importante problema irrisolto della matemática–  ©CISU, Roma, 2017. (De los números naturales a la hipótesis de Riemann. –Historia del más importante problema aún no resuelto de la matemática–).
Antes de proseguir, sin embargo, y en virtud de que la mayoría de la audiencia de este blog se interesa por las Ciencias Sociales, más que nada, considero oportuno hacer la siguiente aclaratoria:
Yo, originalmente, lo que más leí en mi juventud fue Ciencia,  y ciencia de la que suele llamarse ‘dura’: física, electricidad, electromagnetismo, electrónica, máquinas y sistemas industriales, y también matemática, mucha matemática. De lo contrario, no habría podido ejercer mi oficio de ingeniero que es lo que hice durante gran parte de mi vida profesional.  Sin embargo, y desde hace pocos años, viré mis intereses de manera bastante drástica para ocuparme de las Ciencias Sociales y Humanas como ejercicio y objeto de estudio. Hecho lo cual, creía que jamás volvería a poner entre mis manos un libro de matemáticas.
Pues resulta que sí, que sí lo he hecho, y he vuelto a la matemática para un vuelo puntual y rasante y gracias a la oportunidad de lujo que me ofrece este libro Augusto Serrecchia.  Con placer he dedicado mi atención a esta obra por varios motivos: En primer lugar, porque se trata de un trabajo verdaderamente singular; podríamos decir que se trata de un libro de matemáticas que no es matemático, o de un libro que no pretende dar respuestas matemáticas sino organizar formalmente una antigua duda sistemática de la ciencia de los números, organizar las conjeturas y las especulaciones más profundas que se hayan hecho hasta hoy sobre esta duda, dentro de las matemáticas y en el marco de la ciencia en general, para buscar respuestas a un asunto de alcance impredecible.  Es, este libro, uno que permite delinear una trayectoria de trabajo que será sin duda útil hasta para los más dotados, poniendo, a la vez, en las manos de las mayorías menos matemáticamente cultas (donde me encuentro) un apasionante modo de exorcizar las incógnitas que más han inquietado a los más sabios exploradores de números, a quienes, de paso, se les hace a lo largo del texto un homenaje muy sentido y razonado. Entre estos genios destaca, muy particularmente, el sin par Bernhard Riemann, como es notorio desde el mismo título del libro. Tan singular es este trabajo que no creo exagerado decir que se trata de algo más que de un libro de matemáticas o sobre matemáticas, es, definitivamente, una lograda obra de arte.
La otra razón por la que ahora leo este libro, y por la que también hago esta reseña, es más bien personal. Y tiene que ver con que me he visto honrado por la invitación que me hiciese el propio Augusto a la presentación de su obra, evento que tuvo lugar casi cuarenta años después de haber perdido nuestro contacto epistolar y físico y que, gracias a las maravillas de las hoy difusas redes sociales, finalmente pude recuperar, pudiendo así tener noticias de quien fuera mi más apreciado profesor durante los años en que estudié mi maestría en Investigación de Operaciones en la Universidad de Roma, La Sapienza, y con quién nunca más había coincidido una vez terminados tales estudios, a pesar de la estima familiar que nos une. Cosas de la vida.
Por último, considero válido atreverme a reseñar una obra de matemáticas habiéndome separado hace tanto tiempo del estudio de esta disciplina, porque, justamente, a partir de mis reflexiones de los últimos tiempos relacionadas con la producción de Conocimiento, he podido comprobar, constatar y practicar algo de lo que, por fortuna, cada vez se toma mayor conciencia en el mundo de la investigación científica, y es el inmenso valor la interdisciplinariedad en la búsqueda del saber y de la innovación. Y ello vale tanto para las ciencias de la naturaleza como para demás ramas y ciencias del espíritu.  Y resulta que el libro de Augusto apela a esta interdisciplinariedad como quizá la única vía para dar con la respuesta a esta incógnita tan antigua.
Así, entonces, y con la intención de que pueda servir al menos de abreboca o invitación a su lectura, diré que el libro de Augusto centra su esfuerzo en las peripecias que, desde  el lejano Euclides, hace ya más de dos mil trescientos años, hasta hoy, vienen haciendo los mejores matemáticos del mundo para encontrar la manera según la cual se distribuyen los Números Primos dentro del conjunto de los Números Naturales, sin haber podido dar hasta ahora una respuesta satisfactoria, más allá de las plausibles y razonables conjeturas conocidas, dentro de las cuales, sigue destacando la de Riemann como la más feliz y aproximada.
Valga decir, para refrescar, que la serie de los números naturales surge de agregarle uno (1), la unidad, a otro número a partir del uno (1), el singular uno. Haciendo así, resulta la serie siguiente, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,13,… que es la de los números naturales que, por cierto, ¡no terminan nunca! Son sencillamente infinitos.  Este conjunto o familia de números naturales, puede, a su vez, subdividirse en dos grandes grupos o subconjuntos: El primero, el más peculiar e importante, lo forman los llamados Números Primos: Estos son aquellos  naturales que no son divisibles sino entre sí mismos, nada más; por ejemplo, el 2, el 3, el 5, el 13, el 17, el 417, y muchos otros más porque, también, son infinitos.  Después está el otro subconjunto, los otros naturales, los no primos o Números Compuestos, que son aquellos naturales reductibles a sus factores primos, vale decir, expresables como producto de otros números naturales que, en su mínima expresión, son primos. Por ejemplo, el 24, que es igual a 3x2x2x2.
Esto es como decir que, entre los Naturales, son los primos los números más originales o especiales, los que jamás podrán expresarse sino como sí mismos. Son sólo ellos. Un primo es un primo y es irreductible. –Quizá por ello Paolo Giordano los trajo a colación para intitular su exitosa novela La soledad de los números primos, en la cual, nos recrea –o crea- el drama de dos almas solitarias, Mattia y Alice, quienes luchan por sí y para sí, atrapados por las vicisitudes de sus propias y únicas vidas, tan únicas como si de números primos se tratara.
Y es, entonces, a partir de estas nociones tan básicas, de lo que es un número natural y de lo que es un primo entre los naturales, que Augusto, partiendo de Platón y Aristóteles, y arrancando por la comprobación de infinitud que hace ya más de dos milenios formuló Euclides, nos pasea por los trabajos de geniales matemáticos como Gauss, Hadamard, Vallee Poussin, Euler, Riemann, Cauchy, Bombieri, Iwaniec, Montgomery, Dyson. Littlewood, Selberg, Wigner, Odlyzko, Berry y Connes, –algunos de ellos aún vivos–, para explicarnos, con la potencia didáctica que le caracteriza y con el carácter ameno que le adorna hasta en el trato cotidiano de la vida, todos los esfuerzos hechos hasta hoy para dar con una solución a este curioso problema el cual, no sólo es un reto para la matemática misma y pura, o para la teoría de los números, o para todo el arte del análisis y la cuantificación de los fenómenos de la naturaleza, sino que es una incógnita que impacta hasta la mecánica cuántica, la teoría de los átomos pesados, la astrofísica y otras disciplinas más actuales, como la teoría del caos, de la cual, algunos de los investigadores arriba citados –los más jóvenes- también se han valido últimamente para despejar esta gran y grave incógnita sobre la manera cómo se distribuyen estos números primos, incógnita que provoca que cada avance que se consigue en su estudio, por insignificante que parezca, –como pudiera parecer el simple (o no tan simple)  hallazgo de uno nuevo de estos tantos infinitos ‘seres’, un nuevo número primo–, viene acompañado, cada vez, con la publicación de muchos papers explicativos y celebratorios.
Es de esta manera que, sin temor a dudas, ahora sí, me atrevo aconsejar a los matemáticos de oficio, a los profesores de matemática y a los aficionados, que con confianza aborden la lectura del libro de Augusto Serrecchia, seguro de que disfrutarán del testimonio de una investigación apasionada y llena de curiosos secretos que, quién quita, pudieran darle a la clave al próximo premio Nobel capaz de hallar esta tan buscada distribución, si es que no se le adelanta, de repente y por caso, la magia también solitaria de la serendipia.

(Augusto traduce ahora su libro al idioma Inglés, mientras, está disponible para quien le interese su original en Italiano.