La génesis solitaria de la matemática,
desde los números primos y la hipótesis de Riemann de Augusto Serrecchia
Enzo Pittari
Julio 2017.
E
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l complejo entramado de variables, funciones, fórmulas, ecuaciones y demás términos y desarrollos de la matemática, surge y
descansa sobre una única necesidad que, quién sabe a partir de cuándo, o desde
quién, entró a formar parte de la conciencia humana; una necesidad que es tan
singular y primaria como todo lo esencial de la naturaleza, una necesidad que es tan medular
como el nacer y el morir, o tan vital como el solitario respirar.
Me refiero a la necesidad de contar que tenemos las comunes personas; de contar cada cosa u objeto que nos
rodea: desde los dedos de las manos a los árboles que florecen, o a las
estrellas del firmamento infinito.
Es sin duda esta necesidad de contar la que da
lugar a los números, tal como desde
niños los aprendimos: Uno, dos, tres,
cuatro, cinco…, y así sucesivamente. Y son estos simples números los que,
precisamente, van a dar lugar a la
matemática, por complicada que la hagamos, por compleja que resulte su
materia, y por retador y desafiante que devenga el dominio de la misma.
En matemática se distinguen muchos tipos de
números, a saber: los enteros, los fraccionados, los pares, los impares, los
racionales, los irracionales, los compuestos, los complejos. Existen inclusive
los llamados ¡imaginarios! por no hablar del peculiar cero que, junto al infinito, constituyen la pareja más
original que jamás se haya concebido.
Pero en esa lista o tipología de números arriba
indicada, desordenada y ex profeso incompleta, me faltó mencionar dos de los
conjuntos fundamentales: el de los Números
Naturales y, dentro de éste, el de los Números
Primos.
Y los dejé aparte porque es precisamente a estas dos
familias a las que voy a referirme a continuación para, –no sin ansiedad–, hacer
la más breve pero genuina reseña que me sea posible de uno de los libros que
recién ha salido a la luz en la ciudad de Roma, que voy leyendo en estos días y a la presentación del cual tuve el inmenso privilegio de asistir el pasado 31
de marzo en un lucido acto celebrado entre personas cercanas a la temática y al
autor. Se trata de la obra más reciente del excelso profesor Augusto Serrecchia, intitulada Dai
numeri naturali all’ipotesi di Riemann. –Storia del più importante problema
irrisolto della matemática– ©CISU, Roma, 2017. (De los números
naturales a la hipótesis de Riemann. –Historia del más importante problema aún
no resuelto de la matemática–).
Antes de proseguir, sin embargo, y en virtud
de que la mayoría de la audiencia de este blog se interesa por las Ciencias
Sociales, más que nada, considero oportuno hacer la siguiente aclaratoria:
Yo, originalmente, lo que más leí en mi
juventud fue Ciencia, y ciencia de la
que suele llamarse ‘dura’: física, electricidad, electromagnetismo,
electrónica, máquinas y sistemas industriales, y también matemática, mucha
matemática. De lo contrario, no habría podido ejercer mi oficio de ingeniero
que es lo que hice durante gran parte de mi vida profesional. Sin embargo, y desde hace pocos años, viré
mis intereses de manera bastante drástica para ocuparme de las Ciencias
Sociales y Humanas como ejercicio y objeto de estudio. Hecho lo cual, creía que
jamás volvería a poner entre mis
manos un libro de matemáticas.
Pues resulta que sí, que sí lo he hecho, y he vuelto a la
matemática para un vuelo puntual y rasante y gracias a la oportunidad de lujo
que me ofrece este libro Augusto Serrecchia. Con
placer he dedicado mi atención a esta obra por varios motivos: En primer lugar,
porque se trata de un trabajo verdaderamente singular; podríamos decir que se trata de un libro de matemáticas que no es matemático, o de un libro que no pretende dar
respuestas matemáticas sino organizar formalmente una antigua duda sistemática
de la ciencia de los números, organizar las conjeturas y las especulaciones más
profundas que se hayan hecho hasta hoy sobre esta duda, dentro de las
matemáticas y en el marco de la ciencia en general, para buscar respuestas a un asunto de
alcance impredecible. Es, este libro,
uno que permite delinear una trayectoria de trabajo que será sin duda útil hasta para los más
dotados, poniendo, a la vez, en las manos de las mayorías menos matemáticamente
cultas (donde me encuentro) un apasionante modo de exorcizar las incógnitas que
más han inquietado a los más sabios exploradores de números, a quienes, de
paso, se les hace a lo largo del texto un homenaje muy sentido y razonado. Entre estos genios destaca,
muy particularmente, el sin par Bernhard Riemann, como es notorio desde el mismo título del libro. Tan singular es este trabajo que no creo exagerado decir que se trata de algo más que de un libro de matemáticas o sobre matemáticas, es, definitivamente, una lograda
obra de arte.
La otra razón por la que ahora leo este libro,
y por la que también hago esta reseña, es más bien personal. Y tiene que ver con que me he
visto honrado por la invitación que me hiciese el propio Augusto a la
presentación de su obra, evento que tuvo lugar casi cuarenta años después de
haber perdido nuestro contacto epistolar y físico y que, gracias a las maravillas
de las hoy difusas redes sociales, finalmente pude recuperar, pudiendo así
tener noticias de quien fuera mi más apreciado profesor durante los años en que
estudié mi maestría en Investigación de Operaciones en la Universidad de Roma, La Sapienza, y con quién nunca más había
coincidido una vez terminados tales estudios, a pesar de la estima familiar que
nos une. Cosas de la vida.
Por último, considero válido atreverme a
reseñar una obra de matemáticas habiéndome separado hace tanto tiempo del estudio de esta disciplina, porque, justamente, a partir de mis reflexiones de los últimos tiempos
relacionadas con la producción de
Conocimiento, he podido comprobar, constatar y practicar algo de lo que,
por fortuna, cada vez se toma mayor conciencia en el mundo de la investigación
científica, y es el inmenso valor la interdisciplinariedad
en la búsqueda del saber y de la innovación. Y ello vale tanto para las ciencias
de la naturaleza como para demás ramas y ciencias del espíritu. Y resulta que el libro de Augusto apela a esta
interdisciplinariedad como quizá la única vía para dar con la respuesta a esta
incógnita tan antigua.
Así, entonces, y con la intención de que
pueda servir al menos de abreboca o invitación a su lectura, diré que el libro de Augusto centra su
esfuerzo en las peripecias que, desde el
lejano Euclides, hace ya más de dos mil trescientos años, hasta hoy, vienen
haciendo los mejores matemáticos del mundo para encontrar la manera según la
cual se distribuyen los Números Primos
dentro del conjunto de los Números Naturales, sin haber podido dar hasta
ahora una respuesta satisfactoria,
más allá de las plausibles y razonables conjeturas conocidas, dentro de las
cuales, sigue destacando la de Riemann como la más feliz y
aproximada.
Valga decir, para refrescar, que la serie de
los números naturales surge de agregarle uno (1), la unidad, a otro número a
partir del uno (1), el singular uno. Haciendo
así, resulta la serie siguiente, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,13,… que es la de los números naturales
que, por cierto, ¡no terminan nunca! Son sencillamente infinitos. Este conjunto o
familia de números naturales, puede, a su vez, subdividirse en dos grandes
grupos o subconjuntos: El primero, el más peculiar e importante, lo forman los
llamados Números Primos: Estos son
aquellos naturales que no son divisibles
sino entre sí mismos, nada más; por ejemplo, el 2, el 3, el 5, el 13, el 17, el
417, y muchos otros más porque, también, son infinitos. Después está el otro subconjunto, los otros
naturales, los no primos o Números
Compuestos, que son aquellos naturales reductibles a sus factores primos,
vale decir, expresables como producto de otros números naturales que, en su mínima expresión, son primos. Por
ejemplo, el 24, que es igual a 3x2x2x2.
Esto es como decir que, entre los Naturales,
son los primos los números más originales o especiales, los que jamás podrán expresarse sino como sí
mismos. Son sólo ellos. Un primo es un primo y es irreductible. –Quizá por ello Paolo
Giordano los trajo a colación para intitular su exitosa novela La
soledad de los números primos, en
la cual, nos recrea –o crea- el drama de dos almas solitarias, Mattia y Alice, quienes luchan por sí y para sí, atrapados por las
vicisitudes de sus propias y únicas vidas, tan únicas como si de números primos
se tratara.
Y es, entonces, a partir de estas nociones tan básicas, de lo que es un número natural y de lo que es un primo entre los naturales, que
Augusto, partiendo de Platón y
Aristóteles, y arrancando por la comprobación de infinitud que hace ya más
de dos milenios formuló Euclides, nos
pasea por los trabajos de geniales matemáticos como Gauss, Hadamard, Vallee Poussin, Euler, Riemann, Cauchy, Bombieri, Iwaniec,
Montgomery, Dyson. Littlewood, Selberg, Wigner, Odlyzko, Berry y Connes, –algunos
de ellos aún vivos–, para explicarnos, con la potencia didáctica que le
caracteriza y con el carácter ameno que le adorna hasta en el trato cotidiano
de la vida, todos los esfuerzos hechos hasta hoy para dar con una solución a
este curioso problema el cual, no sólo es un reto para la matemática misma y
pura, o para la teoría de los números, o para todo el arte del análisis y la
cuantificación de los fenómenos de la naturaleza, sino que es una incógnita que
impacta hasta la mecánica cuántica, la teoría de los átomos pesados, la astrofísica
y otras disciplinas más actuales, como la teoría del caos, de la cual, algunos
de los investigadores arriba citados –los más jóvenes- también se han valido
últimamente para despejar esta gran y grave incógnita sobre la manera cómo se
distribuyen estos números primos, incógnita que provoca que cada avance que se
consigue en su estudio, por insignificante que parezca, –como pudiera parecer el
simple (o no tan simple) hallazgo de uno
nuevo de estos tantos infinitos ‘seres’, un nuevo número primo–, viene
acompañado, cada vez, con la publicación de muchos papers explicativos y
celebratorios.
Es de esta manera que, sin temor a dudas, ahora sí,
me atrevo aconsejar a los matemáticos de oficio, a los profesores de matemática y a los aficionados, que con confianza aborden la
lectura del libro de Augusto Serrecchia, seguro de que disfrutarán del
testimonio de una investigación apasionada y llena de curiosos secretos que,
quién quita, pudieran darle la clave al próximo premio Nobel capaz de hallar
esta tan buscada distribución, si es que no se le adelanta, de repente y
por caso, la magia también solitaria de la serendipia.
(Augusto traduce ahora su libro al idioma Inglés,
mientras, está disponible para quien le interese su original en Italiano.
Para mayor información y adquisición revisar
el link siguiente: http://www.cisu.it/index.php?page=shop.product_details&flypage=flypage_images.tpl&product_id=516&category_id=31&option=com_virtuemart&Itemid=1&vmcchk=1&Itemid=1 )
